摘要：圆锥曲线作为高中数学解析几何的核心内容，是提升学生数学核心素养的重要载体。近几年高考中，以圆锥曲线为背景的题目成为命题热点，主要考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等素养。本文分析了新课标下高考对圆锥曲线的考查要求，提出了创新试题结构设计、重点考查思维能力和加强考教衔接等教学趋势。基于数学核心素养，提出了创设情境、提前感知、重视基础、拓展训练和关注过程的教学建议，以帮助教师更好地落实新课标要求，提升学生的数学核心素养。

关键词：圆锥曲线；核心素养；考查要求；教学建议

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》(下称《课程标准（2017版）》)强调“数学核心素养”是学生实现自我发展和满足社会需求的必备品质^[1]。“圆锥曲线”是高中数学解析几何的核心内容，也是提升学生数学核心素养水平的重要载体。近几年以圆锥曲线性质为背景的题目是高考命题的热点内容之一，这部分知识点主要考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等数学学科素养。由此可见，基于数学学科核心素养的圆锥曲线教学研究对于提升学生的基本知识、基本技能、数学能力、数学学习态度与情感具有重要的现实意义。

一、核心概念界定

1.圆锥曲线

参考人教A版数学选择性必修第一册对“圆锥曲线”的定义：“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线。我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。”^[2]本文的“圆锥曲线”主要指椭圆、抛物线、双曲线。

2.数学核心素养

2014年，我国首次提出“核心素养”的概念。为落实“立德树人”的教育培养目标^[3]，近年来，王尚志（2016）^[4]、史宁中（2017）^[5]、孔凡哲（2017）^[6]、喻平^[7]等学者致力于数学核心素养领域的研究，明确数学核心素养教育的培养目标是为未来社会培育有用的人才。数学核心素养是奠定个人终生发展的一种关键能力，具有数学的基本特征，是数学教育领域中无法替代的最重要、最基本的素养。

《课程标准（2017版）》详细划分了六大核心素养的具体内涵^[1]，它们既彼此相对独立，同时相互之间又有交融。具体如下图1所示:

图1 六种数学核心素养内涵

二、新课标下高考对圆锥曲线的考查要求

研究发现，近几年全国Ⅰ卷、全国乙卷和2024年新课标Ⅰ卷的数学高考对圆锥曲线的考查情况如下：

1.创新试题结构设计

近年来，圆锥曲线题目在高考试卷中的设计呈现出新的趋势。试题结构更加灵活和科学，不再局限于传统的命题模式。这种变化旨在打破教学中僵化、刻板的训练方式，防止考生通过猜题、押题来应对考试。新的试题设计注重考查学生的应变能力和基础知识，强化思维灵活性，突出素养导向和创新能力，从而为不同水平的学生提供展示才华的机会，特别是在拔尖创新人才选拔方面。例如，2024年新课标Ⅰ卷第16题是较为简单的解析几何题，而新课标Ⅱ卷第19题则属于难题，体现了试题难度的梯度设计。

2.重点考查思维能力

高考题目在贯彻改革要求时，注重整体设计和优化题量，合理控制计算量，避免繁难运算，确保学生在分析问题时有充裕的思考时间。题目强调对思维能力的考查，适应拔尖创新人才选拔的需要。例如，新课标Ⅰ卷第12题，通过应用双曲线的定义和性质，避免了复杂的坐标计算和联立方程求解，体现了“多想少算”的设计理念。引导中学教学更加重视思维能力、探究能力和解决问题能力的培养。

3.加强引导考教衔接

高考试题立足于课程标准，依据学业质量标准和课程内容，旨在引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学。试题注重基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。综合性解答题的设计更加灵活，题干表面看似简单，但考查方式新颖，创新性不断提升，逐步加强与圆、向量、函数、方程等知识的联系。试题强调对原理和方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，促使教学深化基础知识和基本原理方法，培养学生形成完整的知识体系。例如，新课标Ⅰ卷第5题结合圆柱与圆锥，综合考查侧面积和体积的计算，体现了知识综合运用的考查思路。

三、核心素养视角下圆锥曲线教学建议

为了更好地落实新课标对于圆锥曲线的要求，基于数学核心素养，提出几点教学建议，以帮助教师有目标地进行教学：

1.创设情境，激发兴趣

数学核心素养的培养需要适当的问题情境和教学过程，学生的思维品质和关键能力在这些过程中形成和发展。在问题情境中模仿、探究、体验和感悟，是理解数学的必由之路。对于大多数学生而言，圆锥曲线知识抽象且乏味，因此激发学生的学习兴趣至关重要。在新高考背景下，教师应更加注重情境化教学，可根据圆锥曲线教学内容充分挖掘生活素材，利用丰富的教学资源精心设计教学内容、灵活运用多种教学方法等，创设贴近学生生活的情境，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解知识的形成过程，并更好地记忆知识点。

2.提前感知，强化思维

在圆锥曲线教学中，教师可以让学生提前感知知识的形成过程。例如，设而不求是圆锥曲线解题的基本手段，是一种比较特殊的思想方法，通过巧妙的设元代换，利用题设条件加以巧妙转换，使运算量最大限度地减少。教师不必在讲解圆锥曲线模块时才介绍这一方法，而是可以在讲解曲线与曲线方程时提前渗透。虽然刚开始学生可能难以理解，但这样提前为学生“铺路”，随着他们思维能力的提升，当再次遇到圆锥曲线问题时，就能体会运算思想，合理设参转换，更容易解决问题。通过这种方式，教师可以有效地帮助学生建立知识的关联，逐步提高他们的理解和应用能力。

3.重视基础，理解概念

在数学学习中，我们的判断和推理通常通过定理、法则和公式来表达，而这些都是建立在数学概念的基础上的。学生能否正确理解并灵活运用数学概念，是掌握基础知识和运算技能以及发展逻辑推理和空间想象能力的关键。从高考真题可以看出，圆锥曲线的首道小题往往考查学生对定义的理解。因此，教师在课堂教学中应重视课本内容，强调概念的教学，帮助学生构建完善的知识体系，确保他们对每个定义、定理和性质的理解。学生如果没有在理解的基础上记忆，往往会在做题时无法灵活运用这些知识，导致计算量增加和错误增多。因此，教师应通过强化概念教学提升学生对基础知识的理解和应用能力，使其在考试中能够更灵活地应对各种题型。

4.拓展训练，创新思路

机械化大量刷题的教学方式会导致学生思维僵化，缺乏创新能力，学习变成了单纯的做题训练。圆锥曲线教学不仅是传授知识的过程，更是培养学生创新意识的机会。每道圆锥曲线题目都可以有不同的解决方法。教师在教学过程中应鼓励学生尝试多种解题方法，通过这种方式，可以有效培养学生的发散性思维和创新意识。例如，对于2023年全国数学高考乙卷理科第20题的第2小题，多数学生会想到普通方程的方法，联立方程，设而不求，经研究该题也可以尝试从整体代换、构造齐次式、点差法、同构法等视角解决，会发现解题过程有所不同，每种方法都有其优缺点。教师应鼓励学生探索不同的解题方法，寻找最合适的解题途径。通过这种教学方法，学生不仅能掌握多种解题技巧，还能提高思维的灵活性和创造力。

5.关注过程，渗透素养

作为衡量高中教育的最终考试，高考的试题设置旨在考查学生的数学核心素养。课堂不仅是教师展示教学水平的舞台，更是学生积极参与的场所。因此，教师在教学过程中不应只关注解题技巧，而应重视数学核心素养的渗透。圆锥曲线题型的运算量较大，是培养学生数学运算核心素养的良好载体。然而，许多教师在教学中没有给学生足够的时间进行计算，有时甚至直接公布答案，这种做法不可取。让学生亲自进行每一步计算，体会其中的技巧，才能将其转化为自己的技能。通过这种方式，学生的思维能力和数学运算能力才能得到更好的提升。

圆锥曲线是培养学生数学核心素养的重要载体，而教师则是提升这一素养的关键。课堂是促进学生数学核心素养提升的重要途径。因此，教师在课堂上不能仅限于解答几道数学题，而要深入挖掘数学问题的教育价值，树立以发展学生数学核心素养为目标的教学理念。在教学过程中，教师应不断探索新的教学方法，根据学生的学习情况进行针对性教学，实现有效教学。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中教科书数学选择性必修第一册[M].北京:人民教育出版社A版,2007:105.

[3]中华人民共和国教育部.关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[J].教育科学论坛,2017(20):3-5.

[4]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师,2016(09):33-38.

[5]史宁中,林玉慈,陶剑,郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法,2017,37(04):8-14.

[6]孔凡哲,史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究,2017(06):5-11.

[7]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报,2017,26(02):19-23+59.

【作者：王向飞，单位：周口市第一高级中学。2023年度周口市基础教育教学研究项目，课题名称：基于核心素养的高中“圆锥曲线”教学现状研究，立项编号：zkjy23033003】